Can

CAN a comme tous les vrais modaux deux séries de sens bien distinctes:

Sens radical : Capacité physique ou intellectuelle
Sens épistémique sens épistémique: Ce 2ème sens des modaux exprime le degré de connaissance de la situation qu'a le locuteur et donc son degré de certitude : Possibilité logique

CAN 1 : Capacité physique ou intellectuelle.

CAN 1 :

Can you swim ? - No, I can't.
Savez-vous nager ? - Non.

I can help you.
Je peux vous aider.

CAN 1 établit la relation <EST CAPABLE DE> entre le sujet de la phrase et le prédicat Prédicat: C'est ce qu'on dit du sujet de la phrase. Il comprend le Groupe verbal et ses compléments, s'ils existent.
La relation qu'on établit entre le sujet et le prédicat en "conjuguant" le verbe s'appelle la relation prédicative
.

Traduction:

CAN 1 se traduit selon le cas par POUVOIR ou SAVOIR (d'ailleurs, can et know ont la même origine lointaine). 

Je vous l'avais bien dit que le savoir, c'est le pouvoir...

CAN 1 ne se traduit généralement pas devant une base verbale du type SEE, HEAR, FEEL , ainsi que REMEMBER, IMAGINE, UNDERSTAND (où il marque l'intérêt et l'effort du sujet).

I can't see anything.
Je ne vois rien.

Comparez:

I couldn't see anything.
Je ne voyais rien. (potentiel)

et

I did not see anything.
Je ne vis rien.
Je n'ai rien vu. (réel = non modal)

COULD 1

Au passé COULD pose problème aux francophones. Comparez :

1 - Il a pu s'échapper.
     He was able to escape.
     He managed to escape.
     He succeeded in escaping.

2 - Il pouvait s'échapper.
     He could escape.

En 1, on rapporte un FAIT réel. Il n'y a donc pas de modal car le locuteur ne donne pas son appréciation.

En 2, le locuteur estime que le sujet avait la possibilité matérielle de s'échapper. Il emploie donc le modal qui exprime cette OPINION.

Cette distinction disparaît aux formes interrogative et négative.

COULD peut aussi être un passé modal (traduit par un conditionnel) qui laisse plus de latitude à l'interlocuteur et est donc plus "poli" que CAN:

Could you help me ?
Pourriez-vous m'aider ?

COULD et l'aspect accompli

COULD est compatible avec l'aspect accompli accompli: Matérialisé par HAVE + Participe passé dans le groupe verbal, il indique que le locuteur attribue (rôle de HAVE) l'accomplissement du procès (rôle du participe passé) au sujet de la phrase. . Comparez :

1 - He could phone if he wanted to.
     Il pourrait téléphoner s'il le voulait.

2 - He could have phoned.
     Il aurait (fort bien) pu téléphoner.

Le locuteur affirme en 1 que le sujet a, en 2 qu'il avait, la possibilité matérielle de téléphoner, mais ne l'a pas concrétisée.

COULD est dans ces deux exemples un prétérit modal marquant la non-réalisation.

Attention à l'opposition entre 2 et l'exemple suivant :

He might have fallen.
Il aurait pu tomber.

(mais heureusement ...). Le risque existait, mais l'accident ne s'est pas produit.

Avec could le locuteur affirme l'existence d'une possibilité, avec might il avoue son ignorance...

CAN 2 (épistémique): possibilité logique

La fonction de CAN 2 est de s'appliquer à une assertion sous-jacente: le dictum Dictum: Assertion sous-entendue à laquelle s'applique le sens 2 (épistémique) du MODAL.
Dans : "He must be working in the garden.", le dictum est "He is working in the garden."
La quasi-certitude (modalité) est exprimée par must.
.

1 - CAN'T : impossibilité logique

1 - He can't be home at this time of day.
     Il ne peut pas être chez lui à cette heure de la journée.

(dictum Dictum: Assertion sous-entendue à laquelle s'applique le sens 2 (épistémique) du MODAL.
Dans : "He must be working in the garden.", le dictum est "He is working in the garden."
La quasi-certitude (modalité) est exprimée par must.
: He is at home./CAN'T: C'est impossible.)

2 - He can't have said that.
     Il n'a pas pu dire cela.
     Il n'a pas dû dire cela.

(dictum Dictum: Assertion sous-entendue à laquelle s'applique le sens 2 (épistémique) du MODAL.
Dans : "He must be working in the garden.", le dictum est "He is working in the garden."
La quasi-certitude (modalité) est exprimée par must.
: He said that./CAN'T: C'est impossible.)

En 1, l'OPINION du locuteur porte sur le moment de l'énonciation (NOW), en 2 sur le passé (d'où l'emploi de l'aspect accompli accompli: Matérialisé par HAVE + Participe passé dans le groupe verbal, il indique que le locuteur attribue (rôle de HAVE) l'accomplissement du procès (rôle du participe passé) au sujet de la phrase. .

2 - CAN 2 interrogatif:

La forme interrogative est possible:

Where can he have gone ?
Où peut-il (=logiquement) être allé ?

(Notez l'aspect accompli accompli: Matérialisé par HAVE + Participe passé dans le groupe verbal, il indique que le locuteur attribue (rôle de HAVE) l'accomplissement du procès (rôle du participe passé) au sujet de la phrase. )

A la forme affirmative, on retomberait dans l'éventualité(cf. MAY 2)

He may be at home.
Il se peut qu'il soit chez lui

He may have gone to the cinema.
Il se peut qu'il soit allé au cinéma.

3 - CAN 2 affirmatif:

CAN 2 existe néanmoins à la forme affirmative où il exprime souvent une caractéristique occasionnelle.

Le locuteur qui connaît le sujet affirme, contre l'avis d'autrui, la possibilité logique ( même si elle est occasionnelle ) de cette caractéristique.

He can be generous.
Il peut fort bien se montrer généreux.
Il est capable de générosité.
Il sait être généreux.

 Le locuteur est assez sûr de cela parce qu'il connaît le sujet, alors que dans :

He may be generous.
Il se peut qu'il soit généreux.

il évite de prendre parti (50% de chances que cela soit vrai).