Quantifieurs :
Deux : la dualité

Both : A comme B + pluriel

Both my brothers speak German.
Mes deux frères parlent l'allemand.
They both speak German.
Ils parlent tous deux l'allemand.

Both of them speak German.
L'un et l'autre parlent l'allemand.
Both speak German.
Tous (les) deux parlent l'allemand.

Je n'ai que deux frères, sinon j'aurais dit  : "Two of my brothers...". 
On voit qu'avec both le locuteur place les deux dans le même ensemble, le même contexte. 
On utilise both of devant un pronom personnel complément pour former un ensemble pronominal dans lequel on garde une certaine autonomie à chacun (d'où la traduction proposée). Both seul implique un ensemble parfaitement homogène.

Both the rich and the poor eventually die.
Les riches tout comme les pauvres finissent par mourir.
It is both delicious and nourishing.
C'est à la fois délicieux et nourrissant.

On constate, à travers tous ces exemples, que both peut être pronom, adjectif ou adverbe. Pour un francophone, sa traduction ne pose guère de problèmes en version (de l'anglais vers le français), mais il n'en va pas de même en thème (du français vers l'anglais), surtout à cause de la confusion avec the two et either.

The two : A et B + pluriel

She goes out with the two of them.
Elle sort avec les deux. (mais pas en même temps...)

Either : A ou B + singulier

You can park on either side of the street.
On peut stationner des deux côtés de la rue.

neither (of ...) : ni A ni B + singulier

Neither of my brothers is a bachelor.
Aucun de mes (deux) frères n'est célibataire.

Pour plus de deux, on utilise none of.

A couple of : un ou deux (deux ou trois)

I met her a couple of times.
Je l'ai rencontrée une fois ou deux.

L'anglais et les langues germaniques gardent dans leur histoire la distinction entre le "duel" pour marquer la dualité (2) et le "pluriel" (plus de 2), distinction qui n'est pas marquée en français.
Remarque pour les germanistes : On retrouve en allemand beide qui a la même origine que both.