Subordonnée en THAT attribut ou complément de nom  

Attribut :

La subordonnée en THAT peut être attribut attribut: Un adjectif, un nom (ou une phrase nominalisée) est employé comme attribut lorsqu'il est placé après un verbe "attributif", parfois sous-entendu, du type : BE, LOOK, BECOME. L'adjectif est invariable., comme dans :

The trouble is that she forgot.
L'ennui, c'est qu'elle a oublié.

The fact remains that the money has disappeared.
Toujours est-il que l'argent a disparu.

N'oubliez pas que "c'" ne se traduit pas dans ce cas, et que  THAT  est obligatoire.

Complément de nom:

 Une subordonnée en THAT peut également être complément de mots comme : idea (idée) , fact (fait), news (nouvelle), opinion, principle (principe), theory (théorie) etc.

The fact that the patient had died amazed everybody.
Le fait que le patient fût décédé surprit tout le monde.