Subordonnée en THAT 
en fonction sujet

Définition à connaître : extraposition Extraposition: Rejet du sujet en fin de proposition et remplacement du sujet par le sujet "vide" IT. Cette opération se fait en anglais comme en français.

Une complétive en THAT peut aussi être SUJET du verbe de la principale. THAT est obligatoire pour la clarté de la syntaxe mais aussi parce le locuteur reprend (et juge) une situation que lui et son interlocuteur connaissent. (Fonction commune à THAT démonstratif, relatif ou conjonction.)

SanS extraposition Extraposition: Rejet du sujet en fin de proposition et remplacement du sujet par le sujet "vide" IT. Cette opération se fait en anglais comme en français.

That he accepted is surprising.
That he should have accepted is surprising.
Qu'il ait accepté est surprenant.

L'acceptation est un fait connu: SHOULD est optionnel et indique, quand il est présent, il souligne le divorce entre l'avis du locuteur et la situation.

That he should accept is unlikely.
Qu'il accepte est improbable.

Ici, SHOULD est obligatoire, car on ne fait que supputer. On est dans le domaine de l'inconnu quant à la décision qui est à prendre. En règle pratique, vous pouvez toujours utiliser SHOULD pour éviter les erreurs.

Avec extraposition

On aura remarqué que les exemples précédents sont assez littéraires. Elles servent généralement à reprendre dans la subordonnée un fait connu des locuteurs.

On préfèrera en général effectuer, comme en français, une opération appelée extraposition Extraposition: Rejet du sujet en fin de proposition et remplacement du sujet par le sujet "vide" IT. Cette opération se fait en anglais comme en français.. Elle consiste à Placer le sujet "vide" IT en tête de phrase et à rejeter le véritable sujet en fin de phrase.

That he came is surprising.

devient :

It is surprising that he came.
Il est surprenant qu'il soit venu.

  Par l'extraposition, le locuteur donne son sentiment devant (et avant) le fait contenu dans la subordonnée. C'est un ordre logique préféré dans la plupart des situations.

Les tournures avec une complétive comme sujet réel sont très nombreuses et ne peuvent être toutes citées.

En voici quelques-unes :

1 - Réaction du locuteur devant un fait: (should ou indicatif)

It is a disgrace that (honte)
It is a pity/a shame that
(dommage)
It is normal/natural that
(normal)
It is odd/strange that
(étrange)
It is surprising that
(surprenant)
It is scandalous/outrageous that
(scandaleux)
It is amusing/funny that
(amusant)

2 - Appréciation  d'une éventualité, d'un projet par le locuteur (should obligatoire)

It is necessary that (nécessaire)
It is vital/indispensable/
essential that (indispensable)
It is imperative that
(faut absolument)
It is desirable that
(souhaitable)
It is urgent that
(urgent)
It is impossible that
(impossible)
There is no reason why
(pas de raison que)

It is urgent that the President should intervene.
Il est urgent que le Président intervienne.
Le Président doit intervenir d'urgence.

En anglais américain en particulier, on trouve dans ce dernier cas, une subordonnée en THAT avec "subjonctif présent" (base verbale bv: Abréviation de Base Verbale, qui désigne le verbe nu, sans aucun de ses constituants (affixe, temps, aspects). sans désinence, à toutes les personnes).

It is urgent that the President intervene.

Surtout pas d'S à "intervene".